Question

Sabe-se que a soma de dois números reais a e b é igual a
3
1
e que o produto entre esses dois
números reais a e b é igual a -
3
1
. Logo, a equação de 2o grau que possui a e b como suas raízes é

Answer 1

Uma equação do segundo grau pode ser escrita da seguinte forma:

$x^{2}-(soma)x+(produto)=0$

Onde soma e produto são a soma e o produto das raízes
_____________________

Se as raízes de uma equação do segundo grau são a e b tais que

$\begin{cases}a+b=\dfrac{1}{3}=soma\\ab=-\dfrac{1}{3}=produto\end{cases}$

Portanto, uma equação do segundo grau com raízes a e b é dada por:

$\boxed{\boxed{x^{2}-\left(\frac{1}{3}\right)x-\frac{1}{3}=0}}$

Podemos multiplicar todos os membros da equação por três (o que não altera seu resultado), ficando com

$3\cdot x^{2}-3(\frac{1}{3})x-3(\frac{1}{3})=3\cdot0\\\\\boxed{\boxed{3x^{2}-x-1=0}}$