Question

Sabe-se que a reta r passa pelos pontos (-1,2) e (3,b) e é paralela à reta de equação x+2y=0. Sendo assim, o valor da constante b é? ​

Answer 1

Olá!

Primeiramente, podemos colocar y em função de x na equação x + 2y = 0, ou seja, colocá-la na forma de equação reduzida da reta:

$x + 2y = 0 \\ 2y = - x \\ y = - \frac{1}{2} x$

Com isso, sabemos que o coeficiente angular da reta é -1/2.

Como reta r é paralela a essa reta que sabemos a equação, o coeficiente angular da reta r é igual ao coeficiente angular dessa segunda reta, ou seja, -1/2.

Com isso:

$m = - \frac{1}{2}$

Podemos dizer que a reta r como uma equação reduzida é:

$y = mx + n \\ y = - \frac{1}{2} x + n$

Para completar a equação da reta, só precisamos do valor da constante "n". Para isso, utilizaremos um ponto definido e pertencente a reta que já conhecemos, ou seja, (-1, 2).

Então, x = -1 e y = 2.

$y = - \frac{1}{2} x + n \\ 2 = - \frac{1}{2} ( - 1) + n \\ n = 2 - \frac{1}{2}$

Ou seja,

$n = \frac{3}{2}$

Substituindo na equação:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$

Agora que temos a equação da reta completa, podemos substituir os valores x e y por 3 e b, respectivamente.

$b = - \frac{1}{2} (3) + \frac{3}{2}$

$b = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}$

Logo,

$b = 0$

Então a reta passa pelo ponto (3, 0) e portanto, o valor da constante b é 0 (zero).

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)