Question

Sabe-se que a receita obtida com um determinado produto, depende diretamente de seu preço no mercado e sua demanda. Se a demanda de um produto hipotético for representada pela função x = 5 - 0,5P e o custo de produção for representado pela função linear C(x) = 5 + 2x, encontre os pontos notáveis da função receita, R(x), e o lucro máximo possível, Lmáx.(x), em termos de suas coordenadas cartesianas. Assinale a alternativa que apresenta essas coordenadas, respectivamente:

Answer 1

Resposta:

As coordenadas são (0, 5) e (2, 3).

Explicação passo-a-passo:

Se a demanda do produto é dada em função do preço, vamos desenvolver a função apresentada:

x = 5 - 0,5P

0,5P = 5 - x

P = 10 - 2x

Observe que a receita R(x) é calculada em função do preço e do número de produtos vendidos, então teremos:

R(x) = P . x

R(x) = (10 - 2x) . x

R(x) = 10x - 2$x^{2}$

Diante disso já podemos aplicar Bhaskara e encontrar as raízes x = 0 e x' = 5

Como a função lucro depende da função receita (também apresentada no enunciado) devemos desenvolver o cálculo:

L(x) = R(x) - C(x)

L(x) = (10x - 2$x^{2}$) - (5 + 2x)

L(x) = - 2$x^{2}$) + 8x - 5

Onde a = -2, b = 8 e c = -5 e se pode calcular:

xv = -b/2a

xv = (-8)/2.(-2)

xv = -8 / -4 = 2

e

yv = -[(8)$x^{2}$ - 4 . (-2) . (-5)] / 4. (-2)

yv = -(64-40) / -8

yv = -24 / -8 = 3

Answer 2

Resposta:

Rx(0, 5); Lmáx.(2, 3)