Question

Sabe-se que a idade de Rafael é x e a idade de Caio é y e que a idade deles está relacionada pelas equações ax + by = 12 e bx + ay = 13. Sabe-se também que a + b = 5 e b – a = 1. Desse modo, a diferença entre a idade de Rafael e a de Caio, nessa ordem, é de quanto?

Answer 1

Resposta:

x - y = 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos descobrir quanto vale a e b pelo sistema de equações abaixo:

$\left \{ {{a+b=5} \atop {b-a=1}} \right.$

Resolvendo pelo método da adição:

a + b + b - a = 5 + 1

2b = 6

b = 6/2

b = 3

Como a + b = 5, então:

a = 5 - b

a = 5 - 3

a = 2

Dessa maneira, podemos montar mais um sistema de equações para descobrir a diferença de idade de Rafael e Caio:

$\left \{ {{2x + 3y = 12} \atop {3x + 2y = 13}} \right.$

Fazendo a subtração das duas equações acima, temos:

2x + 3y - 3x - 2y = 12 - 13

-x + y = -1 (.-1)

x - y = 1

Answer 2

Resposta:

a diferença entre a idade de Rafael e a de Caio, nessa ordem, é de x – y = 3 – 2 = 1 ano.