Question

sabe-se que a equação de demanda de um produto e p= -q ao cubo + 12q ao quadrado .determine a  quantidade q e o correspondente preço p que maximiza o faturamento.

Answer 1

P(q) = - q³ + 12q²
Para maximizar a quantidade de produto, precisamos calcular o valor de q, para quando temos P'(q)=0 (a derivada igual a zero).
P'(q) = -3q² + 24q ---> 0 = -3q² + 24q, q(-3q+24)=0, q'=0 outra raiz é -3q=-24, q=8.
Portanto o preço q deve ser igual a 8.
e a quantidade máxima de produtos P será portanto:
P(8)=-8³+12.8²=256.