Question

Sabe-se que a equação 2x3 + x2 – 6x – 3 = 0 admite uma única raiz racional e não inteira. As demais raízes dessa equação são:

Answer 1

2x³+x²-6x-3=0

x²*(2x+1)-3*(2x+1)=0

(2x+1) * (x²-3)=0

2x+1=0 ==>x=-1/2

x²-3=0

x= √3  ou x=-√3

Answer 2

As demais raízes da equação 2x³ + x² - 6x -3 = 0 são iguais a $x=+\sqrt{3}$ e $x=-\sqrt{3}$.

Fatoração de polinômios

Na fatoração um polinômio é transformado em um produto entre fatores. Existem alguns tipos de fatoração:

• Fator comum em evidência: quando há um fator que se repete em dois ou mais termos do polinômio, ele é colocado como fator de uma multiplicação.
• Agrupamento: é um  passo a mais da fatoração anterior e, o fator que se repete, costuma ser constituído por vários termos.

Tem-se a equação do enunciado dada por:

$2x^3+x^2-6x-3=0$

Observando o primeiro e segundo fatores (da esquerda para a direita) o x² se repete em todos eles, e observando os últimos fatores, é possível perceber que o 3 se repete, logo colocando-os como fator comum em evidência:

$x^2\cdot (2x+1)-3\cdot (2x+1)=0$

Agora o fator em comum é dado por (2x+1), então por agrupamento:

$(2x+1)\cdot (x^2-3)=0$

Para que esta sentença seja verdadeira, um dos dois fatores precisam ser iguais a zero:

$2x+1=0\\x=-0,5\\x^2-3=0\\x=\pm\sqrt{3}$

Saiba mais fatoração de polinômios em https://brainly.com.br/tarefa/47561085

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