Question

Sabe se que a distância do ponto P, pertencente ao eixo X, ao ponto Q (6,3) é igual a 5 unidades de comprimento. Determine o ponto P.

Answer 1

Se ele pertence ao eixo x,logo sua ordenada é Nula:

Assim:
P (x,0)
Q(6,3)
Dpq= 5 u.c


Dpq = √(xp-xq)^2 + (yp-yq)^2
5 = √(x-6)^2 + (0-3)^2

Eliminamos a raiz e elevamos o 5 ao quadrado

5^2= (x-6)^2 + (-3)^2

Em (x-6)^2 usaremos produtos notáveis.

Como minha professora LM ensinou,
(a-b)^2= a^2 - 2ab + b^2

Vamos lá:

25= x^2 -2.(-6x) + (-6)^2 + 9
25= x^2 - 12x + 36 + 9
x^2 - 12x + 36 + 9 - 25 = 0
x^2 - 12x + 20 = 0
a=1 b= -12 c=20

∆= b^2 - 4ac
∆=(-12)^2 - 4 . 1 . 20
∆= 144 - 80
∆= 64

x= -b+- √∆ / 2a

x= -(-12) +- √64 / 2.1
x= 12 +- 8 / 2
x1= 12+8/2
x1= 20/2
x1= 10

x2= 12-8/2
x2= 4/2
x2= 2

x é 2 ou 10

O ponto P é (2,0) ou (10,0)