Sabe-se que a, b, ,c e d são medidas dos angulos de um quadrilatero qualquer. Se a+b=160º, 3a=7b e b-c=22º, então D vale
a) 112º
b)48º
c)174º
d)130º
e)115º
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.
(I)Interpretação do problema:
a)medidas dos ângulos de um quadrilátero (polígono de quatro lados) qualquer: a,b,c,d;
b)a + b = 160º
c)3a = 7b
d)b - c = 22º
(II)A partir das informações acima, pode-se construir um sistema envolvendo as equações dos itens b e c:
a + b = 160º => b = 160º - a (I)
3a = 7b (II)
(III)Substituindo a equação (I) em (II):
3a = 7b => 3a = 7 . (160º - a) =>
3a = 1120º - 7a => 3a + 7a = 1120º =>
10a = 1120º => a = 1120º/10 => a = 112º
(IV)Retomando a equação (I) e nela substituindo a=112º:
b = 160º - a = 160º - 112º => b = 48º
(V)Sabendo a medida do ângulo b, basta substituí-lo na expressão indicada no item d:
b - c = 22º => 48º - c = 22º =>
c = 48º - 22º => c = 26º
(V)Lembrando-se da propriedade básica de qualquer quadrilátero, que diz a soma de seus ângulos é igual a 360º, tem-se que:
a + b + c + d = 360º =>
112º + 48º + 26º + d = 360º =>
186º + d = 360º => d = 360º - 186º => d = 174º
Resposta: O ângulo d vale 174º (alternativa C).
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
sabemos que a + b + c + d = 360°, porque a figura é um quadrilátero.(e a maioria das figuras de quadrilátero tem 360 )
a + b = 160°
a = 160 - b
3 a = 7 b
Trocando o valor de a:
3(160 - b) = 7 b
480 - 3 b = 7 b
10 b = 480
b = 480 = 48°
10
e da primeira equação:
a = 160 - 48 = 112°
b - c = 22°
E do valor de b:
c = b - 22
c = 48 - 22 = 26°
Substituindo os valores na equação fundamental:
d = 360 - 112 - 48 - 26
d = 174°
Letra C.=174