Question

Sabe se que a + b = ab = 10. Entao, o valor de a/b + b/a é
(RESPOSTA É 8)

Pq ,é 8? Como resolver esse problema?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, temos:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{{a}^{2} + {b}^{2}}{ab}$

Como

$a + b = 10$

e

$ab = 10$

temos:

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + 2ab$

${(10)}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} + 2 \times 10$

$100 = {a}^{2} + {b}^{2} + 20$

${a}^{2} + {b}^{2} = 80$

Assim, temos:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{{a}^{2} + {b}^{2}}{ab} = \frac{80}{10} = 8$

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Desenvolvendo  a/b + b/a

a/b + b/a = (a² + b²)/(ab)

Desenvolvendo o produto notável:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Posso substituir os valores de a+b = ab = 10 no produto notável acima:

(10)² = a² + 2(10) + b²

100 = a² + 20 + b²

a² + b² = 100 - 20

a² + b² = 80

Note que

a² + b² = 80

ab = 10

Então a razão (a² + b²)/(ab)  é:

(a² + b²)/(ab)  

= 80/10

= 8