Question

Sabe-se que -1 e 5 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto (-2, -7), pertence ao gráfico dessa função então o seu valor máximo é ?

A) -1
B) 9
C) -7
D) 9, 25
E) 9​

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

• Uma função quadratica pode ser escrita, sendo x' e x'' as raizes da função,  pela forma fatorada como:

f(x) = a(x - x')(x - x'')

f(x) = a(x + 1)(x - 5)

• Testando o ponto (-2,-7)

-7 = a(-2+1)(-2-5)

-7 = a*(-1)*(-7)

-7 = 7*a

a = -1

• Assim, temos que a função é:

f(x) = -1(x + 1)(x - 5)

f(x) = -1 (x² -5x + x -5)

f(x) = -1 ( x² -4x - 5)

f(x) = -x² + 4x + 5

• O x do vertice pode ser calculado como:

xv = -b / 2a

xv = -4 / -2

xv = 2

• Logo, o valor maximo da funçao sera o f(2):

f(2) = -2² + 4*2 + 5

f(2) = -4 + 8 + 5

f(2) = 4 + 5

f(2) = 9

Espero ter ajudado!