Question

S.O.S - Sabendo que x e y são, respectivamente, as soluções das equações exponenciais representadas abaixo, determine o valor da soma de x e y
${27}^{2x - 4} = (\frac{1}{3} ) {}^{ - 4x - 18}$
$9 \: . \: {3}^{y - 1} - {3}^{y} = 18$
​

Answer 1

a)

3(2x-4) = -1(-4x-18)
6x-12 = 4x + 18
6x - 4x = 18+12 => 2x = 30 => x = 15

Answer 2

a)

$27^{2x-4} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{-4x-18}$

$(3^3)^{2x-4} = \left(3^{-1}\right)^{-4x-18}$

$(3)^{3\cdot(2x-4)} = \left(3\right)^{-1\cdot(-4x-18)}$

Base igual, expoente deve ser igual:

$3\cdot(2x-4) = 4x+18$

$6x-12 = 4x+18$

$2x = 30$

$x = 15$

b)

$9\cdot3^{y-1} - 3^{y} = 18$

$9\cdot3^{y}\cdot\dfrac{1}{3} - 3^{y} = 18$

$3\cdot3^{y} - 3^{y} = 18$

Colocando o fator comum em evidência:

$3^y\cdot(3-1) = 18$

$3^y = 9$

$3^y = 3^2$

$y = 2$