Question

s.o.s me ajude por favor!​

Answer 1

sim, ajudo.

LETRA D) $2 \sqrt[5]{8}$

CÁLCULO:

$\frac{4}{ \sqrt[5]{4} }$

$\frac{4}{ \sqrt[5]{4} } . \: \frac{ \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} }$

$\frac{4 \: . \: \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} \: . \: \sqrt[5]{4} }$

$\frac{4 \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{ {4}^{2} } }$

$4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } }$

$\frac{4}{ {4}^{2} } = \frac{ {4}^{1} }{ {4}^{2} } = {4}^{1 - 2} = {4}^{ - 1}$

$4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } }$

$4 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} }$

$2.2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} }$

$2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} . \: {2}^{5} }$

$2 \sqrt[5]{ {({2}^{2})}^{ - 1} \: . \: {2}^{5} }$

$2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2} \: . \: {2}^{5} }$

$2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2 + 5} }$

$2 \sqrt[5]{ {2}^{3} }$

${2}^{3} = 2.2.2 = 8$

$2 \sqrt[5]{ {2}^{3} } = 2 \sqrt[5]{8}$

essa é a resposta

$2 \sqrt[5]{8}$

EXPLICAÇAO:

temos essa fraçao.

$\frac{4}{ \sqrt[5]{4} }$

racionalizando...(multiplicar o numerador da fraçao e o denominador da fraçao pelo proprio denominador.

$\frac{4}{ \sqrt[5]{4} } . \: \frac{ \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} }$

AGORA TEMOS MULTIPLICAÇAO DE FRAÇOES ... multiplica a parte de cima pela parte de cima

e a parte de baixo pela parte de baixo.

$\frac{4 \: . \: \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{4} \: . \: \sqrt[5]{4} }$

fica:

$\frac{4 \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{ {4}^{2} } }$

vamos usar a propriedade da radiciaçao:

divisão de raízes com o índice igual, vira uma raiz apenas de mesmo indice com a divisao dos dois numeros que estavam dentro das raizes.

.veja

(a e b sao números quaisquers)

$\frac{\sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } = \sqrt[n]{ \frac{a}{b} }$

vamos usar no exercicio.

tinhamos:

$\frac{4 \sqrt[5]{4} }{ \sqrt[5]{ {4}^{2} } }$

dividindo essas 2 raízes de indices iguais fica:

$4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } }$

ali dentro da raiz temos uma divisao de potencia de bases iguais: a regra é : diminui os expoentes e deixa a base.

$\frac{4}{ {4}^{2} } = \frac{ {4}^{1} }{ {4}^{2} } = {4}^{1 - 2} = {4}^{ - 1}$

ficamos entao com

$4 \sqrt[5]{ \frac{4}{ {4}^{2} } }$

$4 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} }$

aqui já teriamos a resposta e era só desenvolver (resolver) porém.....

!!!!!!!!! todas as alternativas tem um 2 na frente da raiz. entao vamos tranformar aquele 4 em um 2.

4 É A MESMACOISA QUE 2 VEZES 2.

essa expressao abrindo ela:

$4 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} }$

$2.2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} }$

vamos tirar um dos 2 da frente da raiz. VAMOS PASSAR ELE DE VOLTA PARA A RAIZ!!! Para ir para dentro da raiz, o número deve ser elevado ao ínidice da raiz (neste caso 5) e deve ir multiplicando o que já tem dentro da raiz.

fica:

$2 \sqrt[5]{ {4}^{ - 1} . \: {2}^{5} }$

agora tranforma o quatro em uma potencia de base 2. veja que já tem o expoente do 4 ali entao quando tramformar o 4 em base 2, bota os paremteses.

$2 \sqrt[5]{ {({2}^{2})}^{ - 1} \: . \: {2}^{5} }$

agora multiplica aqueles dois expoentes ali.

fica:

$2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2} \: . \: {2}^{5} }$

agora temos multiplicaçao de bases iguais dentro da raiz. A REGRA DIZ QUE SOMA OS EXPOENTES E FICA A BASE.

fica entao:

$2 \sqrt[5]{ {2}^{ - 2 + 5} }$

$2 \sqrt[5]{ {2}^{3} }$

resolve a potencia

${2}^{3} = 2.2.2 = 8$

entao..

$2 \sqrt[5]{ {2}^{3} } = 2 \sqrt[5]{8}$

e nao tem mais o que fazer aqui.

se nao me engano tem como simplificar mas seila, a resposta pede assim, e a alternativa

D)$2 \sqrt[5]{8}$