Question

S=6-5t+t2 o instante em que o movel inverte o sentido do movimento

Answer 1

O móvel inverte o sentido do seu movimento no instante 2,5 s.

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A condição para que um móvel inverta o sentido do seu deslocamento é que sua velocidade seja igual à zero.

S = 6 - 5t + t²

Comparando com a função horária da posição geral

$S=S_{0}+V_{0}t+\frac{1}{2} at^2$

A posição inicial é o termo independente: S₀ = 6 m

A Velocidade inicial é o coeficiente de t: V₀ = -5 m/s

Metade da aceleração é o coeficiente de t²:

$\frac{1}{2} a=1\\\\a=2\:m/s^2$

Então, a função horária da velocidade é

$V=V_0+at$

V = -5 + 2t

Para que o móvel inverta o sentido do seu movimento ele precisa parar, ou seja, sua velocidade precisa ser zero: V = 0

$0=-5+2t\\\\-2t=-5\\\\t=\frac{-5}{-2} \\\\t=2,5\:s$

OBSERVAÇÃO

Também é possível igualar a função horária da posição à zero e achar as raízes. O móvel inverte o sentido do movimento no tempo médio entre as raízes.

No caso,

0 = 6 - 5t + t²

t₁ = 2 s

t₂ = 3 s

O instante em que o móvel muda de sentido é a média entre 2 e 3:

$t=\frac{2+3}{2} =\frac{5}{2} =2,5\:s$

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