Question

Rosana é professora. Seus alunos lhe perguntaram a sua idade. Ela respondeu com duas afirmações:

– O dobro do quadrado do algarismo da dezena somado com o quadrado do algarismo da unidade é igual a 18.
– O algarismo da unidade somado com 3 resulta no algarismo da dezena.

Descubra a idade de Rosana.

Answer 1

x = algarismo da dezena
y = algarismo da unidade

– O dobro do quadrado do algarismo da dezena somado com o quadrado do algarismo da unidade é igual a 18.

2x² + y² = 18
– O algarismo da unidade somado com 3 resulta no algarismo da dezena.
y + 3 = x


SISTEMA
{2x² + y² =  18
{y + 3 = x


pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

y + 3 = x    ( Isolar o (y))
y = (x - 3)    SUBSTITUIR o (y))

2x² + y² = 18
2x² + (x - 3)² = 18
2x² + (x - 3)(x - 3) = 18
2x² + (x² - 3x - 3x + 9) = 18
2x² + (x² - 6x + 9) = 18
2x² + x² - 6x + 9 = 18
3x² - 6x + 9 = 18   ( igualar a zero)  ATENÇÃO no SINAL
3x² - 6x + 9 - 18 = 0
3x² - 6x -  9 = 0   ( equação do 2º grau)
a =3
b = - 6
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(3)(-9)
Δ = + 36 + 108
Δ = + 144 ---------------------------> √Δ = 12  ( porque √144 = 12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

              - b + - √Δ
 x = -------------------------
                 2a

       -(-6) - √144       + 6 - 12           - 12
x' = ---------------- = --------------- = ----------- = - 2
              2(3)                   6                6


        -(-6) + √144       + 6 + 12        + 18
x'' = ----------------- = -------------- = ---------- = 3
                2(3)                        6         6


assim
x' = - 2  ( desprezamos por ser NEGATIVO)
x'' = 3


achar o valor de (y))
y = (3 - x)
y = 3 - 3
y = 0

assim a IDADE de Rosana
x = 3
y = 0

x =  algarismo da DEZENA
y = algarismo da UNIDADE
xy = 30 anos  ( resposta)