Rodrigo aplicou suas economias em um banco a juros simples comerciais de 15% ao ano durante 2 anos. Findado o prazo, reaplicou o montante e mais R$ 2.000,00 de suas novas economias por mais 4 anos e à taxa de 20% ao ano, sob o mesmo regime de capitalização (regime simples). Admitindo-se que os juros das aplicações somaram R$ 18.216,00, o capital inicial da primeira aplicação era de:
a. R$ 12.500,00
b. R$ 24.100,00
c. R$ 15.105,45
d. R$ 13.500,00
e. R$ 11.950,00
Soluções para a tarefa
Resposta:
Capital Inicial da Aplicação R$12.400,00
..o gabarito (a) tem erro de digitação
Explicação passo-a-passo:
.
Raciocinando:
Temos 2 aplicações sucessivas em regime de Juros Simples em que o Capital inicial da 2ª aplicação é o Montante da 1ª aplicação acrescido de 2000,00.
=> O que podemos saber sobre a 1ª Aplicação
M₁ = Montante da 1ª Aplicação
C₁ = Capital Inicial da 1ª aplicação, neste caso a determinar
J₁ = Juro Produzido pela 1ª aplicação
i₁ = Taxa de Juro da 1ª aplicação, neste caso ANUAL e 15% ..ou 0,15
n₁ = Prazo da 1ª aplicação, neste caso = 2
Assim teremos (1ª Aplicação):
=> J₁ = C₁ . i₁ . n₁
substituindo
J₁ = C₁ . 0,15 . 2
J₁ = C₁ . 0,3
J₁ = 0,3C₁ ← Juro produzido pela 1ª Aplicação
=> M₁ = C₁ + J₁
como J₁ = C₁ . i₁ . n₁ ..substituindo
M₁ = C₁ + C₁ . i₁ . n₁
..colocando "C₁" em evidência..
M₁ = C₁ (1 + i₁ . n₁)
substituindo
M₁ = C₁ (1 + 0,15 . 2)
M₁ = C₁ (1 + 0,3)
M₁ = C₁ (1,3)
M₁ = 1,3C₁ <= Montante da 1ª Aplicação
Assim teremos (2ª Aplicação):
C₂ = Capital Inicial da 2ª aplicação, neste caso = M₁ +2000,00 ..ou ainda 1,3C₁ + 2000,00
J₂ = Juro Produzido pela 2ª aplicação
i₂ = Taxa de Juro da 2ª aplicação, neste caso ANUAL e 20% ..ou 0,2
n₂ = Prazo da 2ª aplicação, neste caso = 4
=> J₂ = C₂ . i₂ . n₂
substituindo..
J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,2 . 4
resolvendo
J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,8
J₂ = (1,3C₁ + 2000,00) . 0,2 . 4
J₂ = (1,04C₁ + 1600,00)
J₂ = 1,04C₁ + 1600,00 <= Juro produzido pela 2ª Aplicação
..Pronto já podemos efetuar a equação final:
18216,00 = J₁ + J₂
substituindo..
18216,00 = 1,3C₁ + (1,04C₁ + 1600)
18216,00 = 1,34C₁ + 1600
18216,00 - 1600 = 1,34C₁
16616,00/1,34 = C₁
12400 = C₁ <= Capital Inicial da Aplicação R$12.400,00
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)
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