Question

Roberto tem dois empregos onde recebe seu salário de acordo com o número de horas trabalhadas. Em um dia, roberto trabalhou algumas horas no primeiro emprego e recebeu 96 reais. No dia seguinte, ele trabalhou no segundo emprego e recebeu 66 reais, sendo que trabalhou 2 horas a menos do que no primeiro emprego. Em cada um dos empregos ele pode trabalhar por no máximo, 12 horas por dia. Se no emprego 2 ele recebe 1 real a menos por hora do que no emprego 1, qual foi o total de horas trabalhadas por roberto nesses dois dias?

Answer 1

Roberto trabalhou um total de 14 horas nesses dois dias, sendo 8 horas trabalhadas no primeiro emprego e 6 horas no segundo emprego.

Resolução através de um sistema de equações

Neste exercício temos um sistema de equações, ou seja, temos duas equações distintas relacionadas e com duas incógnitas. Para resolvê-lo vamos primeiramente montar as equações. Então temos que Roberto trabalhou em um dia no primeiro emprego e ganhou R$ 96. Logo:

a × x = 96, onde a representa o valor recebido por hora no primeiro emprego, e x representa o número de horas trabalhadas no primeiro emprego

Já no dia seguinte ele trabalhou no segundo emprego, recebendo R$ 66. Então:

b × y = 66, onde b representa o valor recebido por hora no segundo emprego e y representa o número de horas trabalhadas no segundo emprego

Observe agora que o enunciado nos fornece algumas informações importantes. A primeira delas é que no segundo emprego ele trabalhou 2 horas a menos do que no primeiro. Então podemos fazer a seguinte associação:

y = x - 2

O enunciado também diz que no segundo emprego ele recebe R$ 1 a menos por hora do que no primeiro emprego. Logo:

b = a - 1

Assim, considerando a primeira equação que montamos temos que o valor de "a" é:

a × x = 96

a = 96/x

Então agora nos temos os valores de "y", "b" e "a". Agora vamos incluir estes valores na segunda equação que nos obtemos. Ficará assim:

b × y = 66

(a - 1) × (x - 2) = 66

[(96/x) - 1] × (x - 2) = 66, aqui podemos realizar multiplicação distributiva

[(96x/x) - 192/x] -x + 2 = 66, observe que aqui os x que está ao lado do 96 e no denominador da mesma fração podem ser eliminados

96 - (192/x) -x + 2 = 66, aqui podemos fazer um MMC para deixar todos os números do lado esquerdo da equação com o mesmo denominador

(96x - 192 - x² + 2x)/x = 66, aqui o x do denominador pode passar para o lado direito da equação

96x - 192 - x² + 2x = 66x

98x - 66x - 192 - x² = 0

32x - 192 - x² = 0

-x² + 32x - 192 = 0

Assim, obtivemos uma equação de segundo grau, que deve ser resolvida através da fórmula de Bhaskara:

Δ = b²- 4.a.c

Δ = 32² - 4 × (-1) × (-192)

Δ = 1024 - 768

Δ = 256

Agora o valor de x:

x = (-b±√Δ)/(2a)

x = (-32 ± √256)/[2 × (-1)]

x = (-32 ± 16)/-2

x' = (-32 + 16)/-2

x' = -16/-2

x' = 8

x" = (-32 - 16)/-2

x" = -48/-2

x" = 24

O valor de x" pode ser descartado pois o enunciado da questão nos diz que Roberto não pode trabalhar mais do que 12 horas em cada emprego por dia. Assim, o valor de x é 8, o que quer dizer que Roberto trabalhou 8 horas no primeiro dia. Como no segundo dia ele trabalhou duas horas a menos, então ele trabalhou 6 horas no segundo dia. Logo o total de horas trabalhados nestes dois dias é:

8 + 6 = 14

Assim, descobrimos que Roberto trabalhou 14 horas nesses dois dias.

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