Question

Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. Junto com a 1a prestação, o juro pago é de R$ 2.000,00; com a 2a prestação, o juro pago é de R$ 1.980,00; e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$ 20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1a até a 100a prestação vale: Origem: FGV

Answer 1

Resposta:

R$ 101.000

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Trata-se de uma questão de P.A. onde conhecemos o valor do 1⁰ termo, a razão, e a quantidade de termos. Podemos inicialmente calcular o valor do último termo desta progressão:

$a_1=2\,000\\r=-20\\n=100\\a_n=a_1+(n-1)r\\a_{100}=a_1+(100-1)\cdot(-20)\\a_{100}=2\,000+99\cdot(-20)\\a_{100}=2\,000-1\,980\\a_{100}=20$

Conhecido agora o último termo podemos obter a soma desta progressão:

$S_n=\dfrac{\left(a_1+a_n\right)n}{2}\\S_{100}=\dfrac{\left(2000+20\right)100}{2}\\S_{100}=101\,000$

Espero ter ajudado!