Question

Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em 100 prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação é o juro pago. Junto com a 1a prestação, o juro pago é de R$ 2.000,00; com a 2a prestação, o juro pago é de R$ 1.980,00; e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$ 20,00 inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1a até a 100a prestação vale:

Answer 1

Olá, tudo bem?

Podemos resolver aplicando a fórmula da soma de uma progressão aritmética.

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

Temos então uma PA (2000, 1980, 1960,...):

PA de razão r = -20

$a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

$a_{100} = 2000 + (100-1)(-20)$

$a_{100} = 2000 - 1980$

$a_{100} = 20$

Aplicando na fórmula da soma:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

$S_{100}=\frac{(2000+20)100}{2}$

$S_{100}=101000$

A soma dos juros pagos desde a 1ª até a 100ª prestação vale:

R$ 101.000,00