Roberta montabuma pirâmide com esferas iguais a base da pirâmide é um quadrado de 4x4 esferas as demais camadas são compostas de três por três esferas 2x2 esferas e uma esfera no topo em cada ponto de contato entre duas esferas ela coloca um pingo de cola quantos Pingos de cola Roberta deve colocar no total
Soluções para a tarefa
Resposta:
96
Explicação passo-a-passo:
Por questões de facilidade vamos começar do topo da pirâmide.
Podemos separar em dois cálculos distintos, o cálculo inter-camadas, que servirá para o número de pingos de cola dentro de cada nível da pirâmide e o cálculo entre camadas, que são os pingos entre os níveis.
Entre Camadas:
A primeira bolinha, se colocada acima de uma camada 2x2 entrará em contato com 4 bolinhas, portanto 4 pingos de cola. A segunda camada são 4 bolinhas e cada uma entrará em contato com outras 4, portanto 16 pingos serão necessários. Por fim, a terceira camada são 9 bolinhas, cada uma contatando com outras 4, 36 pingos. Somando tudo temos 56 pingos de cola para esta parte.
Inter Camada:
A primeira bolinha só tem ela, portanto zero. A segunda camada são 4 bolinhas, cada uma contatando sua vizinha, portanto 4 pingos de cola. Na terceira camada São 8 bolinhas do lado de fora (Considere 1 ponto de contato em cada para não repetir) e uma central, com 4 pontos de contato, somando 12 pontos de cola.
A quarta e última camada São 12 pontos do lado de fora, um quadrado 2x2 do lado de dentro, somando mais 4 pontos de contato e 2 pontos de contato entre cada bolinha do 2x2 interno com as externas (4x2=8). Somando tudo temos 24 pontos de cola para esta camada.
A soma de todas as camadas da 24+12+4=40
Portanto 56+40=96 c.q.d.