Roberta está economizando para poder trocar seu carro. Ela tem a pretensão de trocar de veículo ao final de dois anos e, pelos seus cálculos, necessita de R$ 20 000,00 ao final do segundo ano. Dessa forma, ela encontrou uma forma para que seu dinheiro investido tenha rendimentos de juros compostos de 10% ao ano. Então ela investiu no início do primeiro ano R$ 10 000,00 e pretende fazer mais um aporte no início do segundo ano.
Qual o valor, aproximado, que Roberta deve investir no início do segundo ano para que, ao final desse ano, ela possua o dinheiro necessário para a troca de seu veículo?
A
R$ 7 181,82
B
R$ 8 000,00
C
R$ 8 181,82
D
R$ 9 000,00
E
R$ 10 000,00
Soluções para a tarefa
No início do segundo ano, Roberta deverá investir R$ 7 181,82 para que, ao final do ano, possua os R$ 20 000,00 necessários para trocar de carro. Assim, a opção correta é a alternativa A.
Essa é uma questão de juros compostos. A fórmula para resolvermos juros compostos é , onde:
- M é o valor total no final do tempo. No caso do exercício, são os R$ 20 000,00 que Roberta quer obter;
- C é o capital inicial. No início do primeiro ano é R$ 10 000,00, e no início do segundo ano é R$ 11 000,00, como veremos a seguir;
- i é a taxa de juros. No caso do exercício, são 10% ao ano, ou 0,1;
- t é o tempo decorrido. No caso do exercício, é 1 ano.
Devemos separar o exercício em duas partes. Primeiro, utilizando a fórmula acima, descobriremos quanto Roberta obteve, com os juros, em um ano. Substituindo, temos . Assim, no início do segundo ano, ela possui R$ 11000,00.
Ao final do segundo ano ela deseja obter R$ 20000,00. Então, fixamos C com esse valor. Ela irá fazer outro aporte de valor x no início do ano. Então, somamos esse valor aos 11000 possuídos. Assim, obtemos a fórmula . Desenvolvendo, temos:
Assim, o novo aporte que ela deverá fazer para obter os R$ 20000,00 no final do segundo ano será de R$ 7181,82. Portanto, a alternativa correta é a letra A.
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