Question

Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde a maquete, referente aos terrenos, obedecia a uma escala de 1:500. Ricardo se interessou por um terreno de esquina, conforme mostra a figura da maquete. Qual é a área desse terreno?

Answer 1

De acordo com a escala, a razão entre comprimento no mapa e comprimento real é

1:500


A razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os comprimentos:

$\dfrac{\text{\'area no mapa}}{\text{\'area real}}=\left(\dfrac{1}{500} \right )^{\!\!2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\dfrac{\text{\'area no mapa}}{\text{\'area real}}=\dfrac{1}{250\,000} \end{array}}$

__________

No mapa, podemos decompor a figura em

• Um retângulo de dimensões 6 cm × 2 cm;

• Um triângulo de base b = 6 cm, e altura h = 5 - 2 = 3 cm.

____________

A área total do terreno no mapa é

$A=(6\cdot 2)+\dfrac{6\cdot 3}{2}\\\\\\ A=12+9\\\\ \boxed{\begin{array}{c}A=21\mathrm{~cm^2} \end{array}}$


A área real pode ser obtida por aquela relação:

$\dfrac{\text{\'area no mapa}}{\text{\'area real}}=\dfrac{1}{250\,000}\\\\\\ \dfrac{21\mathrm{~cm^2}}{\text{\'area real}}=\dfrac{1}{250\,000}\\\\\\ \text{\'area real}=250\,000\cdot 21\mathrm{~cm^2}\\\\ \text{\'area real}=5\,250\,000\mathrm{~cm^2}\\\\ \text{\'area real}=5\,250\,000\mathrm{~(10^{-2}~m)^2}\\\\ \text{\'area real}=5\,250\,000\cdot 10^{-4}\mathrm{~m^2}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\text{\'area real}=525\mathrm{~m^2} \end{array}}$


A área real deste terreno é de 525 metros quadrados.


Bons estudos! :-)

Answer 2

A área desse terreno é de 525 m².

Se a escala do desenho é 1:500, significa que para cada cm de comprimento no desenho representa 1/500 cm no real, então o valor das dimensões reais do terreno é 500 vezes as do desenho.

Note que o terreno pode ser dividido em um retângulo e um triângulo. As dimensões do retângulo são 6 centímetros de largura e 2 centímetros de comprimento e as dimensões do triângulo são 6 centímetros de largura e 3 centímetros de altura. A área da figura é:

A = 6.500.2.500 + 6.500.3.500/2

A = 3000000 + 2250000

A = 5250000 cm²

Se 1 m = 100 cm, então 1 m² = 10000 cm², logo, a área em metros quadrados é:

A = 5250000/10000

A = 525 m²

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