Question

Ricardo, com 80 kg de massa, e Carmelita, que é mais leve, estão apreciando o pôr-do-sol no lago Mercedes em uma canoa de 30 kg. Com a canoa imóvel nas águas calmas do lago, o casal troca de lugar. Seus assentos estão separados por uma distância de 3,0 m e simetricamente dispostos em relação ao centro da embarcação. Se, com a troca, a canoa se desloca 40 cm em relação ao atracadouro, qual é a massa de Carmelit

Answer 1

Olá,

A fórmula do centro de massa de um sistema é:

$xcm=\frac{m1.x1+m2.x2+m3.x3...}{m1+m2+m3...}$

Vamos adotar o ponto x=0, o ponto no meio da canoa, considerando que Ricardo está a esquerda e colocando os dados dado no problema temos que o centro de massa desse sistema é:

$xcm= \frac{80.-1,5+30.0+x.1,5}{80+30+x}$

Note que o centro de massa nesse sistema se manterá constante, mesmo depois da troca, ou seja no mesmo ponto x..

A questão diz que foi deslocado 40 cm, logo a posição dos centros de massa das pessoas e canoa, irão mudar.

Assumiremos que a posição de Ricardo agora seja 1,5-0,4= 1,1, e a de Carmelit 1,5+0,4= 1,9.

Lembrando que agora depois da troca Carmelit fica no lado negativo do nosso eixo X, logo teremos essa nova configuração de CM.

$xcm=\frac{x.-1,9+30.-0,4+80.1,1}{80+30+x}$

Como o xcm do sistema se mantem o mesmo, podemos igualar as relações e chegar a um resultado, vejam os:

$\frac{80.-1,5+30.0+x.1,5}{80+30+x}=\frac{x.-1,9+30.-0,4+80.1,1}{80+30+x} \\ \\ -120+1,5x=-1,9x-12+88\\ \\ 3,4x=196\\ \\ x=57,6 kg$