Revolver o sistema:
(2x + y +z=7
(3x-y + z = 12
(x+2y-3z = -5
Soluções para a tarefa
existem duas formas de responder esta questao dependendo de como seu professor explicou
1)
Resolução de matriz pelo método de Determinantes
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma= 2 1 1 7
3 -1 1 12
1 2 -3 -5
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv= 2 1 1 2 1
3 -1 1 3 -1
1 2 -3 1 2
(2*-1*-3+1*1*1+1*3*2)-(1*-1*1+2*1*2+1*3*-3)
(6+1+6)-(-1+4+-9)
19
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 7 1 1 7 1
12 -1 1 12 -1
-5 2 -3 -5 2
Mx= (7*-1*-3+1*1*-5+1*12*2)-(1*-1*-5+7*1*2+1*12*-3)
Mx= (21+-5+24)-(5+14+-36)
Mx= 57
Matriz y (x, z e resultado)
My= 2 7 1 2 7
3 12 1 3 12
1 -5 -3 1 -5
My= (2*12*-3+7*1*1+1*3*-5)-(1*12*1+2*1*-5+7*3*-3)
My= (-72+7+-15)-(12+-10+-63)
My= -19
Matriz z (x, y e resultado)
Mz= 2 1 7 2 1
3 -1 12 3 -1
1 2 -5 1 2
Mz= (2*-1*-5+1*12*1+7*3*2)-(7*-1*1+2*12*2+1*3*-5)
Mz= (10+12+42)-(-7+48+-15)
Mz= 38
Valor de x
x = Mx/Mv = 3
Valor de y
y = My/Mv = -1
Valor de z
z = Mz/Mv = 2
2)
Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
2 1 1 7 (2)x + (1)y + (1)z = 7
3 -1 1 12 (3)x + (-1)y + (1)z = 12
1 2 -3 -5 (1)x + (2)y + (-3)z = -5
Garantir que a11 seja 1
1 1/2 1/2 3 1/2 L1 = L1/ 2
3 -1 1 12 L2 = L2
1 2 -3 -5 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 1/2 1/2 3 1/2 L1 = L1
0 -2 1/2 - 1/2 1 1/2 L2 = L2 – L1* 3
0 1 1/2 -3 1/2 -8 1/2 L3 = L3 – L1* 1
Garantir que a22 seja 1
1 1/2 1/2 3 1/2 L1 = L1
-0 1 1/5 - 3/5 L2 = L2/ -2 1/2
0 1 1/2 -3 1/2 -8 1/2 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 2/5 3 4/5 L1 = L1 – L2* 1/2
0 1 1/5 - 3/5 L2 = L2
0 0 -3 4/5 -7 3/5 L3 = L3 – L2* 1 1/2
Garantir que a33 seja 1
1 0 2/5 3 4/5 L1 = L1
0 1 1/5 - 3/5 L2 = L2
0 0 1 2 L3 = L3/ -3 4/5
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 3 L1 = L1 – L3* 2/5
0 1 0 -1 L2 = L2 – L3* 1/5
0 0 1 2 L3 = L3
x= 3
y= -1
z= 2
bons estudos