Question

Revolva |3x+1|>|3x-2|

Answer 1

Como ambos os lados da desigualdade definitivamente não são negativos (pois estão em módulo), podemos elevá-los ao quadrado.

$|3x+1|^2>|3x-2|^2$

Sabe-se que, para qualquer número real $n$, $|n|^2=n^2$, logo:

$(3x+1)^2>(3x-2)^2$

$9x^2+6x+1>9x^2-12x+4$

$9x^2+6x+1-9x^2+12x-4>0$

$18x-3>0$

$18x>3$

$x>\frac{3}{18}$

$x>\frac{1}{6}$