Question

RESPOSTA Se possível com os cálculos para hj 09/09/2018

Se X +Y= \pi/2 e X-Y= \pi /6 sendo X,Y ∈ IR, Então o valor de K para

  que tenhamos =  (sen X + sen Y) / (cos X - cosY)





A) -(1- $\sqrt{2}$)
B) -2+ $\sqrt{3}$
C) 2- $\sqrt{3}$
D) -($\sqrt{3} +2$)
E) 1+ $\sqrt{2}$

Answer 1

Olá,

$\frac{sen(x)+sen(y)}{cos(x)-cos(y)}$

tal que

$\left\{ {{x+y=\frac{\pi}{2} } \atop {x-y=\frac{\pi}{6}}} \right$

Somando a primeira linha do sistema com a segunda temos que $x = \frac{\pi}{3}$

Aplicando o valor de x na primeira linha do sistema temos que $y = \frac{\pi }{6}$

Então:

$\left \{ {{x=\frac{\pi}{3} } \atop {y=\frac{\pi}{6}}} \right$

$\frac{sen(\frac{\pi}{3})+sen(\frac{\pi}{6})}{cos(\frac{\pi}{3})-cos(\frac{\pi}{6})} =$

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}} =$

$\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{2}}{\frac{-\sqrt{3}+1}{2}} =$

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}\times{\frac{2}{-\sqrt{3}+1} =$

$\frac{\sqrt{3}+1}{-\sqrt{3}+1}=$

$\frac{\sqrt{3}+1}{-\sqrt{3}+1}\times{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} =$

$-\frac{(\sqrt{3}+1)^2}{2} =$

$-\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2} =$

$-\frac{4+2\sqrt{3}}{2} =$

$-2-\sqrt{3} = -(\sqrt{3} + 2)$

Resposta: Letra D

Espero ter ajudado.

Abraços!