Question

RESPOSTA:
a) 2486      b)16,52 


Este
exercício de distribuição de probabilidade é feito pelo modelo NORMAL

Sabe-se
que o peso médio, em arrobas, de abate de bovinos é normalmente distribuído com
média 18 e variância 2,25. Um lote de 5000 cabeças, com essa característica,
foi destinado ao frigorífico que abate só a partir de um peso mínimo W.
Sabendo-se que foram abatidas 4200 cabeças, pede-se:


a) O
número esperado de bovinos com peso entre 17 e 19 arrobas.
b)
O valor de W

Answer 1

O exercício está pedindo pra gente calcular:

$P(17\leq x\leq19)$

é só fazer:

$P(17\leq x\leq19)=P(x=19)-p(x=17)$

agora vamos substituir

$z=\frac{x-\overline{x}}{\sigma}$

$z=\frac{x-18}{1.5}$

$z_{19}=\frac{19-18}{1.5}$

$z_{19}=\frac{1}{1.5}$

$z_{17}=\frac{17-18}{1.5}$

$z_{17}=-\frac{1}{1.5}$

procura o valor correspondente a esses na tabela de distribuição z

vamos encontrar:

$z_{19}=0.2486$

$z_{17}=-0.2486$

Dai vamos jogar no que o exercício pede

$P(17\leq x\leq19)=0.2486-(-0.2486)$

$P(17\leq x\leq19)=0.4972$

Agora é só multiplicar 5000 por isso

$\maltese~V=2486~\maltese$

b)

Agora ele da o valor final e temos que encontrar o W, é só fazer o contrário do que temos

$V=4200$

voltando

$Z_{w}=0.84$

observe que na tabela não temos isso, então temos que ver o que esse 0.84 significa, ele significa

$P(x\geq W)$

dai podemos tirar 0.5 desse resultado, pois a tabela só vai de -0.5 < Z < +0.5

Agora temos procurar na tabela quando Z_w = -0.34, vamos ver que é quando:

$Z_w=-0.995$

dai jogando na fórmula

$z=\frac{x-\overline{x}}{\sigma}$

$z=\frac{x-18}{1.5}$

$-0.995=\frac{W-18}{1.5}$

$\maltese~W\approx16.51~arrobas~\maltese$