Question

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Answer 1

a)
$2^{x+1}+2^x=48\\2^x*2^1+2^x=48\\2^x(2+1)=48\\2^x=\frac{48}{3}=16\\\\2^x=2^4\\x=4$

b)
$4*2^x + 2^{x-1}=72\\4*2^x+2^x*2^{-1}=72\\2^x(4+\frac{1}{2})=72\\\\2^x=\frac{72}{\frac{9}{2}}\\\\2^x=16=2^4\\x=4$

c)
$2^{x+3}+2^{x+1}+2^x=88\\2^3*2^x+2*2^x+2^x=88\\2^x(8+2+1)=88\\2^x=\frac{88}{11}=8=2^3\\x=3$

d)
$3^{2x}+2*3^x-15=0\\(3^x)^2+2*3^x-15=0$

Vamos substituir 3ˣ = y, assim teremos:

$(3^x)^2+2*3^x-15=0\\y^2+2y-15=0$

Resolvendo por Bhaskara temos que y₁ = 3 e y₂ = -5, portanto temos que:

$3^x = y_1\\3^x=3\\x=1$

ou

$3^x = y_2\\3^x=-5$

Como 3 elevado a qualquer valor nunca dará negativo a segunda solução não é válida, portanto apenas x = 1 é solução da equação.

e)
$9^x-4*3^x+3=0\\(3^2)^x-4*3^x+3=0\\(3^x)^2-4*3^x+3=0$

Vamos substituir 3ˣ = y, assim teremos:

$(3^x)^2-4*3^x+3=0\\y^2-4y+3=0$

Resolvendo por Bhaskara, temos y₁ = 3 e y₂ = 1
Portanto temos:

$3^x = y_1\\3^x = 3\\x=1$

ou

$3^x = y_2\\3^x = 1\\3^x=3^0\\x=0$

Portanto a solução será x=1 ou x=0