Question

Discuta os sistemas em função dos parâmetros. Preciso urgente para entregar hoje valendo nota,matéria nova e não consegui entender.

a) x+3y+ z=3
x+ -az=2
2x+3y-z=b

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cristiane, vamos resolver este sistema da mesma forma que fizemos na sua outra questão. Temos o seguinte sistema:

{x + 3y + z = 3
{x + 0y - az = 2
{2x + 3y - z = b

Para que o sistema seja possível e determinado (SPD), devemos impor que o determinante da matriz formada pelos coeficientes das incógnitas seja diferente de zero. Então vamos colocar cada coeficiente das incógnitas numa matriz e vamos já colocá-la na forma de desenvolver (método de Sarrus) e impor que seja diferente de zero. Assim, teremos;

|1....3....1|1....3|
|1....0...-a|1....0| ≠ 0 ---- desenvolvendo, teremos:
|2....3...-1|2....3|

1*0*(-1) + 3*(-a)*2 + 1*1*3 - [2*0*1 + 3*(-a)*1 + (-1)*1*3)] ≠ 0
0 - 6a + 3 - [0 - 3a - 3] ≠ 0 --- ou apenas:
- 6a + 3 - [- 3a - 3] ≠ 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
- 6a + 3 + 3a + 3 ≠ 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
- 3a + 6 ≠ 0
- 3a ≠ - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
3a ≠ 6
a ≠ 6/3
a ≠ 2.

Assim, o sistema será possível e determinado (SPD) se "a" for DIFERENTE de "2", pois lembre-se: quem faz com que uma equação seja zero é a sua raiz. E como a raiz da equação que acabamos de encontrar é "2", então ela fará com que a equação que encontramos seja zero. E se queremos que o sistema seja SPD, então "a' deverá ser diferente de "2".

Aí seguem aquelas outras considerações já tecidas na sua questão anterior, quando nos referimos ao sistema ser impossível (SI) ou possível e indeterminado (SPI).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.