Question

RESPONDA SE SOUBER E BEM EXPLICADO
SE NÃO EU DENUNCIO E EXCLUO A RESPOSTA
VALENDO 100 PONTOS

O resto da divisão euclidiana de $2015^{100000}+2016^{10000}\cdot2017^{10}$ por $5$ é igual a?

SÓ RESPONDE SE SOUBER, SE NÃO EU MANDO UM MODERADOR APAGAR A RESPOSTA.

Answer 1

Como o resto da divisão de $2015$ por $5$ é igual a zero, então os restos das divisões de $2016$ e $2017$ por $5$ são iguais a $1$ e $2$, respectivamente. Logo, o resto da divisão de $2015^{100000}+2016^{10000}\cdot2017^{10}$ por $5$ é igual ao resto da divisão de $0^{100000}+1^{10000}\cdot2^{10}=1024=204\cdot5+4$ por $5$, que é igual a $4$.

Espero ter ajudado

Answer 2

Note que

$2015\equiv0\pmod{5} \iff 2015^{100000}\equiv0^{100000}\equiv0\pmod{5}$

$2016\equiv1\pmod{5} \iff 2016^{10000}\equiv1^{10000}\equiv1\pmod{5}$

$2017\equiv2\pmod{5} \iff 2017^{10}\equiv2^{10}\equiv1024\equiv(-1)\pmod{5}$

Logo

$2015^{100000}+2016^{10000}\cdot2017^{10}\equiv0+1\cdot(-1)\equiv(-1)\equiv4\pmod{5}$

O resto é $4$