Question

Responda essa equação irracional :
√x2 +3= x2 +1


OBS: a raiz ocupa do x2 até o +3.

Answer 1

Para resolver essa equação com raiz podemos elevar ambos os lados ao quadrado, assim:
$\sqrt{x^2+3}=x^2+1\\ \\ (\sqrt{x^2+3})^2=(x^2+1)^2\\ \\ x^2+3=x^4+2x^2+1\\ \\ x^4+2x^2-x^2+1-3=0\\ \\ x^4+x^2-2=0$

Agora que já colocamos a equação numa forma conhecida podemos resolvê-la:
O tipo de equação que obtivemos é chamada de biquadrada, para resolvê-la usamos: $y=x^2$.

$x^4+x^2-2=0\\ \\ y=x^2 \\ \\ y^2+y-2=0$

Agora temos uma equação de segundo grau, podemos resolvê-la normalmente.

$y^2+y-2=0\\ \\ \Delta=1^2-4\cdot1\cdot (-2)\\ \\ \Delta=1+8\\ \\ \Delta=9. \\ \\ y=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2} \\ \\ y'=\frac{-1+3}{2} \quad y'=\frac{2}{2}\Leftrightarrow y'=1. \\ \\ y''=\frac{-1-3}{2} \quad y''=\frac{-4}{2} \Leftrightarrow y''=-2.$

Agora que temos os valores de $y'$ e $y''$, podemos retornar à variável $x$.

Sabemos que $y=x^2$, então:

$y'=x'^2 \\ \\ 1=x'^2 \\ \\ x'=\pm1. \\ \\ y''=x''^2 \\ \\ -2=x''^2 \Leftrightarrow x\notin \mathbb{R}.$

Enfim, as raízes da equação irracional são $x=\pm1$.

Answer 2

Boa Tarde 



√x²+3=x²+1
x²+3=(x²+1)²
x²+3=x⁴+x²+x²+1
x²-2x²+3=x⁴+1
-x²-x⁴+3-1=0
-x⁴-x²+2=0  Equação biquadrada 
X²=Y
-y²-y+2=0

Bhaskara 
Δ=-1²-4.-1.2
Δ=1+8
Δ=9

X=1+-√9/2.-1

X'=1+3/-2 = 4/-2 = -2
X''=1-3/-2 = -2/-2 = 1 


X²=y
x=√-2
x=+-√2i

X=√1= +-1 


Espero ter ajudado!