Question

responda de acordo com a imagen
determine a equação reduzida e a equação geral da circunferências com centro no C(2, 1) e que passa pelo ponto A(1,1)

Answer 1

r² = (2-1)²+(1-1)²= 1+0= 1

(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-2)² + (y-1)² = 1 =======> reduzida
x²-4x+4 + y²-2y+1 = 1
x² + y² -4x -2y +4 = 0 ==> geral

Answer 2

A equação geral da circunferência é dada seguindo o modelo:

--> (x - a)² + (y - b)² = r²

Na equação o ponto (x,y) = (a,b) é o centro da circunferência e "r" o raio.

Substituindo os dados do enunciado, temos:

--> (x - 2)² + (y - 1)² = r²

Para acharmos o raio, substituímos o ponto A da circunferência:

(1 - 2)² + (1 - 1)² = r²

r² = (-1)² + (0)²

r² = 1

r = √1

r = 1

A equação fica:

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

Como nas alternativas a equação está expandida, vamos expandir a equação achada:

(x - 2)² + (y - 1)² = 1²

(x-2).(x-2) + (y-1).(y-1) = 1²

x² - 4x + 4  +  y² - 2y + 1 = 1

x² + y² - 4x - 2y + 4 + 1 - 1 =0

x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0

Obs.: Dentre as alternativas não tem esta resposta. Não consegui perceber qualquer passo errado que tenha feito. Acredito que não tenha uma alternativa correta. Caso identifique um erro (ou qualquer outro usuario), por favor comunique para que eu possa fazer a correção.