Question

Responda as questões

A) Que expressão representa a soma dos N primeiros números ímpares ?

B) Calcule a soma dos 75 primeiros números ímpares.

Answer 1

A) A soma dos 5 primeiros números impares de N é : (1+3+5+7+9)
Expressão : 5²   =  25
A soma dos 15 primeiros numeros impares de N é: (1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29)
Expressão : 15²   =  225

B)A soma dos 75 primeiros numeros ipares de N é : 
Expressão :    70²  = 4900

Answer 2

a) Os números ímpares {1, 3, 5, 7, 9...} formam uma Progressão Aritmética de razão 2, isto é, cada número da sequência é o número anterior mais 2. Com isso, para calcular a soma dos N primeiros termos, podemos utilizar a fórmula da soma de uma PA:

$S_{n}= \frac{( a_{1}+ a_{n}).n }{2}$

onde a₁ é o primeiro termo, an é o N-ésimo termo e n é a quantidade de termos. Porém, temos que o termo an é dado pela seguinte fórmula:

$a_{n}= a_{1}+ (n-1)r$

onde r é a razão da PA.

Substituindo o an na 1ª equação, temos então:

$S_{n}= \frac{( a_{1}+ a_{1}+(n-1).r).n }{2}=\frac{(2a_{1}+rn-r).n }{2}\\ \\ S_{n}=\frac{(2.1+2n-2).n }{2}= n^{2}$

b) Pra calcular a soma dos 75 primeiros, é só fazer n = 75: 
$S_{n}= 75^{2}= 5625$