Question

Responda ã pergunta fazendo um esquema no caderno.Considere que a partida do balão se dê ao nível do mar.
(PUC-PR) Um balão viaja a uma altitude de cruzeiro de 6.600 m. Para atingir essa altitude, ele ascende (sobe) 1.000 m na primeira hora e, em cada hora seguinte, sobe uma altura 50 m menor que a anterior. Quantas horas leva o balonista para atingir a altitude de voo?

a)112 horas d)20 horas
b)33 horas e)21 horas
c)8 horas

Answer 1

Temos que este balão na primeira hora atingiu 1.000m.

t = 1h
h = 1000m

A cada hora, ele sobre 50m a menos que a altura anterior. Ou seja:

t = 2h
h = 1000m-50m = 950m

Mas há uma pegadinha. Ele não está descendo, apenas está subindo menos a cada hora, até que ele atinja 6.600m. Então temos uma PA assim:

(1000, 950...) 

Retratando quantos metros ele sobe a cada hora. Como a altura final que ele quer chegar (6.600m) é a soma de todas as alturas que ele sobe, temos uma soma de P.A., cuja razão é -50.

S = (a1+an).n/2

S = 6600
a1 = 1000
an = a1+(n-1).R = 1000+(n-1).(-50) = 1050-50n

Substituindo:

S = (a1+an).n/2
6600 = (1000+1050-50n).n/2
(2050-50n).n = 13200
50n²-2050n+13200 = 0     ÷50
n²-41n+264 = 0

Δ = (-41)²-4.(1);(264)
Δ = 1681-1056
Δ = 625

n = (41+-25)/2
n' = (41+25)/2 = 66/2 = 33h
n'' = (41-25)/2 = 16/2 = 8h

Como temos os dois resultados temos que voltar para testar os dois resultados:

S = (a1+a8).8/2
S = (1000+650)/4
S = 6600

Então é 8h, letra C.