Question

Responda a equação x+2√4−² = 4 sabendo que dentro do radical tem 4-x², ou seja os radicandos é o 4 - x².

Answer 1

Bom, vou usar V pra representar a raiz, porque não sei fazer a bonitinha.
x + 2.V4-x² = 4
Nesse tipo de esquação o temos que fazer é eliminar a raiz, para isso precisamos primeiro isolar ela, então fica:
2.V4-x² = 4 - x
Para eliminar essa raiz nós devemos elevar o radical à segunda potência, para poder cancelar a raiz, mas o que se faz em um membro também se faz no outro para manter a igualdade, então fica:
(2.V4-x²)² = (4 - x)²
2².(4 - x²) = 16 - 8x + x² (veja que a raiz foi cancelada e no segundo membro eu apliquei produto notável. Continuando:
4.(4 - x²) = 16 - 8x + x²
16 - 4x² - 16 + 8x - x² = 0
-5x² + 8x = 0 (fatora colocando x em evidência)
x(-5x + 8) = 0
Então você tem duas respostas:
ou x = 0
ou -5x + 8 = 0
5x = 8
x = 8/5

obs: eu substituí os dois valores pra conferir e deu certo ; )