Question

Resova a seguinte equação: (x-3)(x+ 2) = -4
a) (2 e -1)
b) ( -1 e 2)
c) ( 2 e -2)
d) ( 2 e 3)

Answer 1

Resposta:

(x-3)(x+ 2) = -4

x²+2x-3x-6=-4

x²-x-2=0

x'=[1+√(1+8)]/2=(1+3)/2=2

x'=[1-√(1+8)]/2=(1-3)/2=-1

b) ( -1 e 2)

Answer 2

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre equações quadráticas.

Seja a equação $(x-3)\cdot(x+2)=-4$

Primeiro, efetuamos a propriedade distributiva da multiplicação

$x^2+2x-3x-6=-4$

Some $4$ em ambos os lados da igualdade e some os termos semelhantes

$x^2+2x-3x-6+\bold{4}=-4+\bold{4}\\\\\\ x^2-x-2=0$

Esta é uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=-0,~a\neq0$, cujas soluções podem ser calculadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Substituindo os coeficientes $a=1,~b=-1$ e $c=-2$, temos:

$x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x=\dfrac{1\pm\sqrt{1+8}}{2}\\\\\\ x=\dfrac{1\pm\sqrt{9}}{2}$

Calcule o radical, sabendo que $9=3^2$

$x=\dfrac{1\pm3}{2}$

Separe a soluções

$x=\dfrac{1-3}{2}~~\bold{ou}~~x=\dfrac{1+3}{2}$

Some os valores e simplifique as frações

$x=\dfrac{-2}{2}~~\bold{ou}~~x=\dfrac{4}{2}\\\\\\\Rightarrow~x=-1~~\bold{ou}~~ x=2$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação quadrática é:

$\boxed{\bold{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x=-1~~ou~~x=2\}}}$

Esta é a resposta contida na letra b).