Question

Calcule a altura h do triângulo.
Me ajudem por favor!!!!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

h²=m.n

h²=12.6

h²=72

h=√72

h=√36.2

h=6√2

Answer 2

Resposta:

$h = 6\sqrt{2}$

Resolução:

Método 1: Relações métricas no triângulo retângulo

Invocamos a seguinte relação métrica:

$h^2 = mn$

No caso, h é a altura em relação à hipotenusa e m, n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Substituindo os valores da imagem, temos

$h^2 = 6 \times 12\\h^2 = 72\\h = \sqrt{72} \\h = 6\sqrt{2}$

Método 2: Algebricamente

Seja $x$ e $y$ os comprimentos dos cateto cujas projeções sobre a hipotenusa é 6 e 12, respectivamente. Temos, pelos dois triângulos retângulos menores:

$12^2 + h^2 = x^2 \\6^2 + h^2 = y^2$

Somando as duas equações, temos

$12^2 + 6^2 + 2h^2 = x^2 + y^2$

Entretanto, pelo triângulo retângulo maior, temos

$x^2 + y^2 = (12 + 6)^2 = 18^2$

Enfim, temos

$12^2 + 6^2 + 2h^2 = 18^2\\144 + 36 + 2h^2 = 324\\2h^2 = 324 - 144 - 36\\2h^2 = 144\\h^2 = 72\\h = \sqrt{72} \\h = 6\sqrt{2}$.