Question

resolver um sistema linear
x+2y=9
2x-y=9

Answer 1

$\begin{cases}x+2y=9\\ 2x-y=9\end{cases}$

Inicialmente vamos calcular o determinante principal do sistema linear acima, em forma de uma matriz 2x2. Faremos isto, utilizando o mesmo artifício usado para determinante de 2ª ordem:

1° passo, use os coeficientes das variáveis antes do sinal da igualdade.

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}1&2\\2&-1\\\end{array}\right|~\to~\Delta=1*(-1)-2*2~\to~\Delta=-5$
__________

2° passo, use os coeficientes numéricos após o sinal da igualdade, no lugar das variáveis x:

$\Delta _{x}= \left|\begin{array}{ccc}9&2\\9&-1\\\end{array}\right|~\to~\Delta _{x}=9*(-1)-2*9~\to~\Delta _{x}=-27$
__________

3° passo, use os coeficientes numéricos após o sinal da igualdade, no lugar das variáveis y:

$\Delta _{y}= \left|\begin{array}{ccc}1&9\\2&9\\\end{array}\right|~\to~\Delta _{y}=1*9-2*9~\to~\Delta _{y}=-9$
__________

4° passo, dividimos os determinantes x e y, pelo determinante principal, e obteremos as variáveis x e y:


$x= \frac{\Delta _{x} }{\Delta}~\to~x= \frac{-27}{-5}~\to~x= \frac{27}{5}\\ \\ \\ y= \frac{\Delta _{y}}{\Delta}~\to~y= \frac{-9}{-5}~\to~y= \frac{9}{5}$
__________

5° passo, Escrevemos a solução do sistema:

$\boxed{S _{x,y}= \{( \frac{27}{5}, \frac{9}{5})\}}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;)