Question

Resolver, para x e y pertencentes ao conjunto dos números reais, o sistema de equações :

Answer 1

Como esse é um sistema em que os números são múltiplos, é necessário multiplicar uma das equações para que algum termo se cancele. Podemos multiplicar a primeiro por - 2 e cancelar o y ou por - 3 e cancelar o x. Vamos com a primeira opção:

1/x + 2/y = 4 x(-2)

3/x + 4/y = 5

-2/x - 4/y = -8

3/x + 4/y = 5

Agora podemos efetuar a soma:

-2/x + 3/x = 1/x

-8 + 5 = - 3

1/x = -3

x = - 1/3

Para acharmos o y, vamos substituir o número de x encontrado em alguma fórmula:

3/x + 4/y = 5

3/-1/3 + 4/y = 5

- 9 + 4/y = 5

4/y = 5 + 9

4y = 14

y = 14/4

y = 7/2

Solução = {-1/3, 7/2}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 4 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5$

Reescreva essas equações por MMC:

$y + 2x = 4xy \\ 3y + 4x = 5xy$

O "truque" desse exercício é você conseguir igualar as duas equações. Eu fiz isso ao somar "xy" na primeira equação (some em ambos os membros da equação):

$y + 2x + xy = 4xy + xy \\ y + 2x + xy = 5xy$

Prontinho! Agora você tem duas equações equivalentes a "5xy":

$3y + 4x = y + 2x + xy \\ 2y + 2x = xy$

Agora temos o valor de "xy". Basta escolher uma das equações originais e substituir:

$y + 2x = 4xy \\ y + 2x = 4(2y + 2x) \\ y + 2x = 8y + 8x \\ - 7y = 6x \\ y = - \frac{ 6x}{7}$

Ainda na mesma equação original:

$y + 2x = 4xy \\ - \frac{6x}{7} + 2x = 4x( - \frac{6x}{7} ) \\ \frac{ - 6x + 14x}{7} = \frac{ - 24 {x}^{2} }{7} \\ 8x = - 24 {x}^{2} \\ - 24 {x}^{2} - 8x = 0 \\ x = 0 \\ x( - 24x - 8) = 0 \\ - 24x - 8 = 0 \\ - 24x = 8 \\ x = - \frac{1}{3}$

substitua x em:

$y = - \frac{6x}{7} \\ y = \frac{ - 6( \frac{ - 1}{3}) }{7} \\ y = \frac{2}{7}$