Question

Resolver os
sistemas pelo método da substituição:

a) {2x - y = 3
{x+y = 3

b) {3x - 2y = 54
{y = 6x

Answer 1

a)

$\left \{ {{2x-y = 3} \atop {x+y = 3}} \right.$

O método de substituição consiste em escolher uma das incógnitas e achar uma expressão que equivale a ela.

x + y = 3

Se passarmos o x para o outro lado obteremos uma expressão que representa y, veja:

y = 3 - x

2x - y = 3

Substituímos y pela expressão encontrada anteriormente (y = 3 - x):

2x - (3 - x) = 3

2x - 3 + x = 3

3x - 3 = 3

3x = 3 + 3

3x = 6

x = $\frac{6}{3}$

x = 2

Achamos o valor de uma das incógnitas, o que era nosso objetivo. Agora vamos descobrir o valor de y.

y = 3 - x

y = 3 - 2

y = 1

Quando achamos o valor das duas incógnitas o sistema está resolvido.

b)

$\left \{ {{3x-2y=54} \atop {y=6x}} \right.$

Note que desta vez já temos uma expressão equivalente a uma das incógnitas, então basta substituir.

y = 6x

3x - 2y = 54

3x - (2 . 6x) = 54

3x - (12x) = 54

3x - 12x = 54

-9x = 54

x = $\frac{54}{-9}$

x = -6

y = 6x

y = (6) . (-6)

y = -36