Question

Resolver no universo IR as inequações:a) —3(2x — 5) > 1 — 6xb) — 3(2x — 5) < 1 — 6x

Answer 1

Olá.

Para resolver essas inequações, devemos usar operações matemáticas básicas, que comumente usamos em equações convencionais.

Uma regra importante, que usaremos é "anulação". Quando existirem valores iguais nos dois membros, com o mesmo sinal, podemos automaticamente anulá-los. No caso do enunciado, isso facilitaria mais do que ficar movendo os termos (que levaria à anulação do mesmo jeito).

Como foi pedido para resolver no conjunto dos números reais, podemos deduzir que se busca uma "inequação lógica" (onde tenha sentido). Vamos aos cálculos de cada caso.

$\mathsf{-3(2x-5)>1-6x}\\\\ \mathsf{-6x+15>1-6x}\\\\ \mathsf{-\diagup\!\!\!\!6x+15>1-\diagup\!\!\!\!6x}\\\\ \boxed{\mathsf{15>1~|~S\in\mathbb{R}}}$

Como 15 realmente é maior que 1, podemos afirmar que no conjunto dos números reais, está correto.

$\mathsf{-3(2x-5)<1-6x}\\\\ \mathsf{-6x+15<1-6x}\\\\ \mathsf{-\diagup\!\!\!\!6x+15<1-\diagup\!\!\!\!6x}\\\\ \boxed{\mathsf{15<1~|~S=\varnothing}}$

Como 15 não é menor que 1, podemos afirmar que no conjunto dos números reais não há soluções, logo, o resultado deve ser representado por um conjunto vazio.

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$