Question

Resolver em R as equações:
a) x^4-4x²+3=0
b) (2x+0,4)²-3(2x+0,4)+2=0

Answer 1

a)
${x}^{4} - 4 {x}^{2} + 3 = 0$
${( {x}^{2} )}^{2} - 4 {x}^{2} + 3 = 0$
substitua x^2 por t
${t}^{2} - 4t + 3 = 0$

aplique baskaras
$t = \frac{ - ( - 4) +ou - \sqrt{ {( - 4)}^{2} - 4 \times 1 \times 3 } }{ 2 \times 1}$
$t = \frac{4 + ou - \sqrt{16 - 12} }{2}$
$t = \frac{4 + ou - \sqrt{4} }{2}$
$t = \frac{4 + 2}{2} = 6$
$t = \frac{4 - 2}{2} = 1$
substitua o t por x^2
${x}^{2} = 3 = \sqrt{3}$
${x}^{2} = 1 = \sqrt{1} = 1$

Resposta
$x1 = \sqrt{3} \\ x2 = - \sqrt{3 } \\ x3 = 1 \\ x4 = - 1$
b)
${(2x + 0.4)}^{2} - 3(2x + 0.4) + 2 = 0$
substitua x por t
${t}^{2} - 3t + 2 = 0$

aplique baskaras
$t = \frac{3 + ou - \sqrt{1} }{2} \\ t = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ t = \frac{3 - 1}{2} = 1$
substitua t por 2x + 0,4

$t = 2 \\ 2x + 0.4 = 2 \\ x = 0.8 \\ t = 1 \\ 2x + 0.4 = 1 = x = 0.3$
Resposta
$x1 = \frac{4}{5} \\ x2 = \frac{3}{10}$