Question

Resolver em R a inequação:

x∧6 - 7x^3 - 8 ≥ 0

Answer 1

Resposta:

x∧6 - 7x^3 - 8 ≥ 0

Transformar x³ em y

y² - 7y - 8 ≥ 0

Raizes são encontradas pela forma de bháskara:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -72 - 4 . 1 . -8

Δ = 49 - 4. 1 . -8

Δ = 81

y1 = (-b + √Δ)/2a

y1 = (-(-7)+√81/(2x1)

y1 = (7+9)/2

y1 = 8

y2 = (-b + √Δ)/2a

y2 = (-(-7)-√81/(2x1)

y2 = (7-9)/2

y2 = -1

Como essa é uma parabola com a>0, temos:

y ≥ 8

x³ ≥ 8

x ≥ 2

y ≤ -1

x³ ≤ -1

x ≤ -1

S = {x E R / x ≤ -1 ou x ≥ 2}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x⁶ - 7x³- 8 ≥ 0

Raízes

x⁶ - 7x³- 8 = 0

Δ = (-7)² - 4.1.(-8)

Δ = 49 + 32

Δ = 81

x³ = [-(-7) - 9]/2 = -2/2 = -1

ou

x³ = [-(-7) + 9]/2 = 16/2 = 8

x³ = -1 ⇒ x =∛-1 ⇒ x = -1

ou

x = 8 ⇒ x = ∛8 ⇒ x = 2

        +                    -                  +

------------------ -1 -------------2------------------

S = { x ∈ R/ x ≤ - 1 ou x ≥ 2}