Question

descreva como formar uma figura retangular de area interna de 50cm ao quadrado utilizando um barbante de 30cm e 4 alfinetes.​

Answer 1

A primeira coisas que precisamos saber é que figuras retangulares (sejam quadrados ou retângulos) possuem a área dado por lado vezes lado ou base (b) vezes altura (h). Assim, sabemos que b . h = 50cm².

Precisamos de dois números que, multiplicados entre si, dão 50. E mais que isso: que duas vezes juntos não ultrapassem 30cm. Podemos, então, formar equações!

b.h=50

2b+2h=30

Se assumirmos que esse é um sistema de equações, ou seja, que elas estão relacionadas, teremos a possibilidade de resolução!

$\left \{ {{b.h=50} \atop {2b+2h=30}} \right. \\2b=30-2h\\b=\frac{30-2h}{2}\\b=15-h$

Como descobrimos o valor de "b", podemos substitui-lo na outra equação.

$b.h=50\\(15-h).h=50\\15h-h^2-50=0\\-h^2+15h-50=0$

Temos aqui uma equação do segundo grau! Vamos primeiro calcular o delta:

Δ = b2 - 4.a.c  

Δ = 152 - 4 . -1 . -50  

Δ = 225 - 4. -1 . -50  

Δ = 25

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-15 + √25)/2.-1

x' = -10 / -2

x' = 5

x'' = (-15 - √25)/2.-1

x'' = -20 / -2

x'' = 10

Logo, as duas raízes que satisfazem a equação e o sistema são 5 e 10. Podemos, portanto, formar um retângulo inserindo os quatro alfinetes: a base com distância de 10cm e a altura com distância de 5cm.