Question

resolver com passo a passo
f(x)=(2x-3)(x+4)

Answer 1

Vamos lá. 

Veja que a resolução fica bem fácil porque já foi dado o domínio da função, que é D={1; 2; 3; 4; 5}. 

E se a função é f(x) = (x-2).(x-4), para você encontrar o conjunto imagem é só ir substituindo "x" pelos vários valores que ele pode assumir (1; 2; 3; 4; 5). 
Observe que o conceito de conjunto imagem nada mais é do que o valor que f(x) toma em função dos valores que "x" assume. Como "x" vai assumir aqueles valores do domínio (1; 2; 3; 4; 5), o f(x) vai tomar cada vez um valor, que pode ser igual ou diferente do valor tomado anteriormente. 
Mas vamos ao nosso problema: 

Quando "x" for igual a 1, teremos para f(x) = (x-2).(x-4): 

f(1) = (1-2).(1-4) = (-1).(-3) = 3. 

Quando "x" for igual a 2, teremos para f(x) = (x-2).(x-4): 

f(2) = (2-2).(2-4) = 0.(-2) = 0 

Quando "x" for igual a 3, teremos para f(x) = (x-2).(x-4): 

f(3) = (3-2).(3-4) = 1.(-1) = -1. 

Quando "x" for igual a 4, teremos para f(x) = (x-2).(x-4) 

f(4) = (4-2).(4-4) = 2.0 = 0 

Quando "x" for igual a 5, teremos para f(x) = (x-2).(x-4) 

f(5) = (5-2).(5-4) = 3.1 = 3 

Agora, veja que f(x) tomou vários valores. Uns diferentes e outros iguais. Então só contaremos os valores diferentes que f(x) tomou. 

Os valores diferentes foram: -1; 0; e 3. Veja que dois outros valores se repetiram (0 e 3). 

Logo o conjunto imagem dessa função será: 

IM = {-1; 0; 3}