Question

Resolver as seguintes equações trigonométricas:
a) sen^2 a= cosa.
b)4sen^4a - 11sen^2a+6 =0

Answer 1

Resolução:
a) $sen^{2}( 2\alpha ) =cos( \alpha )$
$sen^{2}(2 \alpha ) -cos( \alpha)=0$
$(2sen( \alpha ).cos( \alpha ))^{2} -cos( \alpha )=0$
$( 2sen( \alpha ) ^{2}. cos^{2} ( \alpha )-cos( \alpha )=0$
$4 sen^{2}( \alpha ). cos^{2}( \alpha )-cos( \alpha )=0$
$cos( \alpha)(4 sen^{2}( \alpha ).cos( \alpha )-1)=0$

$cos( \alpha )=0$
$4 sen^{2} ( \alpha ).cos( \alpha )-1=0$

A função cosseno é positiva no primeiro e quarto quadrante.
são todos os valores que tornam a eq. verdadeira.

$\alpha =( \frac{ \pi }{2} +/-k \pi,0 )$


b) $4 sen^{4}( \alpha )-11 sen^{2}( \alpha )+6=0$

$( sen^{2}( \alpha )-2).(4 sen^{2}( \alpha )-3)=0$

$sen^{2} ( \alpha )=0$
$4 sen^{2}( \alpha )-3=0$

$sen^{2}( \alpha )-2=0$
$sen^{2}( \alpha )=2$
$\sqrt{ sen^{2}( \alpha ) } = \sqrt{2}$

$sen( \alpha )=+/- \sqrt{2}$

não existe para α  -1≤ k≤1

$4 sen^{2}( \alpha )-3=0$
$sen( \alpha )=+/- \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\alpha = \frac{ \pi }{3}+/-2k \pi ; \frac{2 \pi }{3}+/-2k \pi ; \frac{5 \pi }{3}+/-2k \pi ; \frac{4 \pi }{3}+/-2k \pi$

bons estudos: