Question

Resolver as equações a seguir :
a) x² -6x +10=0
b) x² + 36=0
c) x² -4x +29=0
d) x² -4x +5=0

Answer 1

Resposta: a = {3+i, 3-i}, b = {0+6i, 0-6i}, c = {2+5i, 2-5i}, d = {2+i, 2-i}

Explicação passo-a-passo:

Antes de mais nada, precisamos usar a fórmula de Bháskara.

$Δ = b^{2} -4.a.c$

a) Vamos separar os elementos da equação em a, b e c.

$a = 1\\b = -6\\c = 10$

Agora vamos encontrar o valor de delta.

$Δ = (-6)^{2} -4.1.10\\Δ = 36 -40\\Δ = -4$

Feito isso, agora vamos achar os valores de x com a seguinte fórmula.

$x = \frac{-b+-\sqrt{Δ} }{2.a}$

Agora vamos distribuir os elementos em seus devidos lugares.

$x = \frac{-(-6)+-\sqrt{-4} }{2.1}\\x = \frac{6+-\sqrt{-4} }{2}$

Aqui vemos que o número dentro da raiz é negativo. Como números negativos não possuem raiz, nós vamos associar a raiz a um número imaginário que virá representado por i.

$x = \frac{6+-\sqrt{(-1)4} }{2} = \frac{6+-2i}{2}$

Agora sim, podemos voltar a procurar pelos valores de x.

$x' = \frac{6+2i}{2} = 3+i\\x" = \frac{6-2i}{2} = 3-i$

b) Aqui faremos a mesma coisa que na equação a.

Mas antes é necessário parar para uma observação: a equação b não tem um dos elementos (no caso, o elemento b), e por isso iremos substituir ele por 0.

$a = 1\\b = 0\\c = 36$

Feito isso, hora de usar a fórmula de Bháskara para encontrar o valor de delta.

$Δ = b^{2} - 4.a.c\\Δ = 0^{2} - 4.1.36\\Δ = 0 - 144\\Δ = -144$

Agora vamos aos valores de x.

$x = \frac{-0+-\sqrt{-144} }{2.1} \\x = \frac{-0+-\sqrt{(-1)144} }{2} = \frac{0+-12i}{2}\\\\x' = \frac{0+12i}{2} = 0+6i\\x" = \frac{0-12i}{2} = 0-6i$

c) Será feita a mesma coisa que nas equações anteriores.

Primeiro passo, separar os elementos da equação em a, b e c.

$a = 1\\b = -4\\c = 29$

Agora é encontrar o valor de delta.

$Δ = (-4)^{2} - 4.1.29\\Δ = 16-116\\Δ = -100$

Feito isso, vamos aos valores de x.

$x = \frac{-(-4)+-\sqrt{-100} }{2.1}\\x = \frac{4+-\sqrt{(-1)100} }{2} = \frac{4+-10i}{2} \\\\x' = \frac{4+10i}{2} = 2+5i\\x" = \frac{4-10i}{2} = 2-5i$

d) Mais uma vez faremos a mesma coisa que nas demais equações.

Primeiro passo, separar os elementos da equação em a, b e c.

$a = 1\\b = -4\\c = 5$

Agora é encontrar o valor de delta.

$Δ = (-4)^{2} - 4.1.5\\Δ = 16-20\\Δ = -4$

Agora vamos aos valores de x.

$x = \frac{-(-4)+-\sqrt{-4} }{2.1}\\x = \frac{4+-\sqrt{(-1)4} }{2} = \frac{4+-2i}{2}\\\\x' = \frac{4+2i}{2} = 2+i\\x" = \frac{4-2i}{2} = 2-i$

Espero ter ajudado.