Question

Resolver as equações:
1) x² - 2(a+1)x + 4a = 0           V={2;2a}
2) $x^{8} - 15 x^{4} -16 = 0$             v={2;-2}

Answer 1

Resolver as equações:
1) x² - 2(a+1)x + 4a = 0           V={2;2a}

Δ= 0

[-2(a+1)]² - 4.1.4a = 0
-2(a²+2a +1) - 4.1.4a = 0
- 2a² - 4a - 2 - 16a = 0(-1)
 2a² + 4a + 2 + 16a = 0
 2a² + 20a + 2 = 0(:2)

 a² + 10a + 1 = 0

Δ= 10² - 4.1.1 = 100-4=96           √96 = 4√6     raízes desiguais

a= - 10+/- 4√6 
            2

a1= 2( - 5 + 2√6)==> a1 = - 5 + 2√6
               2

a2= 2( - 5 -2√6)==> a2 = - 5 - 2√6
               2

2)              v={2;-2}
         
              x^4 = y²

y² - 15y - 16 = 0


Δ= (-15)² - 4.1.(-16) = 225+64=269           √269 =17    raízes desiguais

y=  15+/- 17
            2

y1= 15 + 17==>y1 = 16
          2

y2=  15 - 17==>y2 = - 1    
          2


Substituindo na equação :      x^4 = y²

     x^4 = y²1==> x^4 = 16 ==> x^4= 2^4 ==> x = +/- 2

 x^4 = y²1==> x^4 = - 1 não serve pq o número é negativo para uma raiz par