Question

Considere AB e CD duas cordas que se interceptam no interior de um círculo no ponto M. Sabe-se que o segmento AM = 4 cm e BM é igual a 5 cm. Se a medida do segmento CM = (x + 4) sabendo que o DM é igual (x - 4) cm, calcule CM.

Answer 1

Por potência de ponto, temos que AM · BM = CM · DM.

Assim, temos:

4 · 5 = (x + 4) · (x - 4)

20 = x² - 16

x² = 36

x = 6 (x ≠ -6, caso contrário, CM e DM seriam medidas negativas).

CM = x + 4 ⇒ CM = 6 + 4 ∴ CM = 10.