Question

Resolver a seguinte inequação exponencial:

(1/8)^[(x²-4x)/3] < (1/32)^(x-6)

Desde já, agradeço!

Answer 1

(1/8)^[(x²-4x)/3] < (1/32)^(x-6)

2^-3(x^2-4x) < 2^-5(x-6)
          3 
-3(x^2-4x) < -5(x-6)
         3
- x^2 + 4x < - 5x +30
- x^2 + 4x + 5x - 30 < 0(-1)
  x^2 - 4x - 5x + 30 > 0
  x^2 - 9x + 30 > 0

delta= (-9)^2 - 4.1.30 = 81 - 120 =  - 39  raizesimaginárias

sem raízes

Answer 2

EXPONENCIAL

Inequação Exponencial 3° tipo

$( \frac{1}{8}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }<( \frac{1}{32}) ^{x-6}$

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

$( \frac{1}{2 ^{3} }) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (\frac{1}{2 ^{5} } ) ^{x-6}$

$(2 ^{-3}) ^{ \frac{ x^{2} -4x}{3} }< (2^{-5}) ^{x-6}$

$2 ^{ \frac{-3 x^{2} +12x}{3} }<2 ^{-5x+30}$

Eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

$\frac{-3 x^{2} +12x}{3}<-5x+30$

$- x^{2} +4x<-5x+30$

$- x^{2} +4x+5x-30<0$

$- x^{2} +9x-30<0$ * (-1)

$x^{2} -9x+30<0$

Resolvendo esta inequação do 2° grau, obtemos delta = -39 e <0, portanto:

Solução: {   } ou { conjunto vazio }