Question

Resolver a seguinte Equação Diferencial de Ricatti:

Answer 1

Boa tarde!!!   tudo bão?

$\frac{dy}{dx} =y ^{2} - tg x y + sec^{2} x, com // y_1 = tg x$

$y= y_1+v$

y= tg x + v

$y' = tg 'x + v'$

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$y ^{2} - tg x y + sec^{2} x= y' = tg'x+v'\\y ^{2} - tg x y + sec^{2} x = tg'x + v'$

$y ^{2} - tg x y + sec^{2} x= sec^2x + v'\\y^{2} - tgxy= - sec^2 x + sec^2 x + v'\\y^{2} - tgxy= v'$

vamos voltar para:

$y' = tg 'x + v'$         como já sabemos v'  vamos substituir.

$y' = tg'x + y^2 - tgxy\\y'= sec^2 x + y^2 - tgxy$

Resposta: $y'= sec^2 x + y^2 - tgxy$......